No es necesario hacer root a tu Kindle Fire para que funcione con (casi) cualquier aplicación de Android que puedas encontrar en el Android Market, siempre y cuando tengas un teléfono Android.
PC Magazine explica una forma de hacerlo, aquí: http://www.pcmag.com/article2/0,2817,2396283,00.asp
Yo personalmente lo hago de forma ligeramente diferente, sin cables. Prueba esto, asegurándote de hacerlo usando el WiFi seguro de tu casa:
1) Kindle Fire: Ve a Ajustes / Más / Dispositivo
Asegúrate de que "Permitir la instalación de aplicaciones (de fuentes desconocidas)" está marcado en ON.
2) Teléfono Android: Vaya a Android Market, descargue e instale dos aplicaciones:
A) Android App Manager
B) WiFi File Explorer Pro ($0,99)
3) Teléfono Android: Ejecute Android App Manager, haga clic en la aplicación que desea instalar en su Kindle Fire. Haz clic en "Backup to SD Card" y haz una copia de seguridad. Asegúrese de no ser impaciente (no salga hasta que haya terminado) - normalmente tarda unos segundos pero a veces más - espere hasta que aparezca el mensaje "Copiar con éxito".
4) Teléfono Android: Cierre Android App Manager. Abra WiFi File Explorer Pro. Debería crear automáticamente una URL web del Explorador de Archivos. Usted puede enviar por correo electrónico esto a ti mismo si quieres, o simplemente mantener el teléfono junto a usted para el siguiente paso. Asegúrese de mantener esta App en funcionamiento.
5) Kindle Fire: Utilice el navegador web para navegar a la URL exacta que el WiFi File Explorer Pro está mostrando en su teléfono Android. Cambie el director a algo que está en su SDCARD que dice algo a lo largo de las líneas de "SmartUninstaller" (usted tiene que saber dónde está su tarjeta SD en el árbol de directorios - debe ser bastante obvio). La mía se encuentra en /mnt/sdcard/SmartUninstaller/. Aquí verá una lista de los archivos que ha respaldado en el paso 3. Deberían ser longfilename.APK (la clave es el APK).
6) Kindle Fire: Haz clic en el APK que quieras instalar en tu Kindle Fire. Se descargará. Una vez que se descargue (asegúrate de que se descargue completamente), haz clic en el archivo y ejecútalo.
Presto, has instalado una App que no es de Amazon en tu Kindle Fire. Funciona perfectamente para la MAYORÍA de las aplicaciones pero NO PARA TODAS. El enlace de la revista PC Magazine cerca de la parte superior de este post tiene una buena explicación de lo que va a funcionar y won't. Mi mayor decepción es que las aplicaciones nativas de Google (gMail, Books, etc.) no funcionan. Casi todo lo demás funciona.
Buena suerte.