Vas a tener que combinar dos funciones de iOS por separado. Sinceramente no creo que el dato sea lo suficientemente importante como para ir a por él pero si realmente necesitara saberlo esto es lo que haría:
Primero: Buscar la versión actual de la app instalada.
- Abrir la app de Ajustes.
- Ir a General -> Uso.
- Debajo de la sección de Almacenamiento, esperar a que muestre la lista de apps.
- Pulsar sobre la app que te interesa para ver la Versión de la App. Si no está ahí es probable que dependa de tu versión de iOS. Como alternativa, puede crear un registro de depuración o ver las salidas de la consola en Xcode.
En segundo lugar, desplácese hacia abajo en la página de la aplicación en la App Store y haga clic en el historial de versiones para ver el historial de versiones completo. Entonces haz coincidir tu versión actual con la fecha en que salió. No es perfecto porque aún no sabes cuándo lo actualizaste TÚ. Pero si tienes actualizaciones automáticas, es probable que haya ocurrido el mismo día o el siguiente. Puedes obtener las fechas exactas de actualización en AppAnnie o consultando el JSON usando la api de iTunes de Apple directamente.