Esto es algo así como preguntar qué tienen que ver tus padres con tu existencia. Te vas y haces lo tuyo después de unos años? Claro que sí. Tendrás siempre una conexión con tus padres a través de la sangre? Efectivamente.
Las matemáticas aparecen en prácticamente todas las áreas de la informática. Incluso en la ingeniería de software, si no entiendes las matemáticas discretas básicas, estarás muy atrasado en tu comprensión de los algoritmos y las estructuras de datos. Antes de que las ciencias de la computación existieran como campo, los algoritmos eran desarrollados por los matemáticos.
En los gráficos por ordenador, ni siquiera podrías empezar sin un sólido conocimiento del álgebra lineal. Para la inteligencia artificial, querrá dominar el cálculo y el álgebra lineal, así como otros campos matemáticos, dependiendo de hacia dónde se dirija. Para la ciencia de la computación teórica, querrás estar bien versado en varios temas, si no todos, de las matemáticas de pregrado, en particular en la probabilidad.
Ya que has preguntado cómo se relacionan las matemáticas con la informática, creo que el origen de la CS es bastante importante. Así pues, ¡hacemos un viaje al pasado!
Antes de 1920:
Los fundamentos de la lógica matemática han tenido un crecimiento considerable con cerca de un siglo de actividad, que va desde George Boole (1815-1864) hasta David Hilbert (1862 - 1943). Recuerde a Hilbert, porque va a aparecer de nuevo en 8 años.
1928:
¡Vaya, 8 años han pasado tan rápido! Averigüemos qué hay de nuevo. ¡Ah! David Hilbert ha introducido el famoso Entscheidungsproblem
¿Existe una serie general de pasos (un algoritmo) que determine si un enunciado dado puede derivarse de una colección de axiomas. Dependiendo de lo que sepas, la respuesta a esta pregunta puede ser sorprendente u obvia.
1936:
En otros 8 años han pasado bastantes cosas, pero me voy a centrar sólo en dos tipos concretos. Probablemente ya habréis oído hablar de uno de ellos gracias a la reciente película The Imitation Game.
Alan Turing y Alonzo Church dieron por separado un NO rotundo al Entscheidungsproblem.
Turing lo hizo en su artículo seminal On Computable Numbers With Am Application To The Entscheidungsproblem: Page on virginia.edu
Construyó la máquina de Turing, una máquina teórica de propósito general sumamente importante, para razonar sobre la computabilidad. La máquina de Turing sigue utilizándose activamente hoy en día, y es de esperar que aprendas sobre ellas en un curso de Teoría de la Computación. Básicamente son como el ordenador o el teléfono que usas actualmente... sólo que mucho más simples.
Alonzo Church también llegó a la conclusión del No para el Entscheidungsproblem, pero usó una cosita llamada cálculo lambda para definir la "computabilidad efectiva". Hay que tener en cuenta que el cálculo lambda es esencialmente un lenguaje de programación y es la base de la programación funcional moderna.
Lo que hay que extraer del cálculo lambda y de las máquinas de Turing es que ambos son modelos de computación (¡y resulta que son equivalentes!) La idea de computación nació de una pregunta sobre la lógica matemática. Esta es la relación fundacional entre la informática y las matemáticas.
Ahora bien, me he saltado bastantes detalles en este salto atrás en el tiempo (es decir, ¡qué vergüenza que haya ignorado las funciones [math]mu - recursivas[/math]!) pero creo que es suficiente para que os hagáis una idea general.
1945 - Después de la Segunda Guerra Mundial:
Como probablemente sabes, por cortesía de The Imitation Game, la maquinaria física fue fundamental en la Segunda Guerra Mundial para romper el Enigma. Después de la guerra, la ingeniería informática también despegó con el objetivo de conseguir un ordenador de propósito general como la máquina de Turing. El ENIAC es uno de esos ejemplos que se terminó directamente después de la guerra. A medida que el hardware avanzaba con los circuitos impresos, la arquitectura de von Neumann, etc., la programación y los lenguajes de programación seguían su curso. Se trata de viajes propios que merecen ser tratados con más detalle en una pregunta diferente. Las cosas también progresaron en el lado de la teoría. El análisis de algoritmos floreció y el campo ahora conocido como Ciencia de la Computación Teórica también continuó, viajando pronto a las ideas de la teoría de la complejidad computacional a finales de los años 50-60. El resto, como se suele decir, es historia.
¡Phew! Todo este viaje en el tiempo me ha cansado bastante. No puedo esperar a que mi Amazon.com : Pepsi Perfect Cola, 16.9 Ounce - Limited Collector's Edition : Grocery & Gourmet Food to come so I can celebrate (barely got one in the second release)!