No puedes hacerlo "sin ningún software".
iOS es software.
Windows es software.
El gestor de archivos que usabas en Windows/Linux con tu teléfono Android era software.
El sistema operativo Android es software.
Sospecho que tu queja real es que no existe iTunes para Linux, ya que realmente no hay otra razón para no usar iTunes.
Siempre puedes usar iCloud. Hay iCloud para Windows; para Linux, tendrías que usar un navegador moderno, como Chrome, en Linux, y apuntarlo a iCloud.com.
Si necesitas sincronizar el correo electrónico, puedes hacerlo con cualquier cliente IMAP4; Apple tiene un artículo de la base de conocimientos que tiene la configuración que usarías para esto.
Sin embargo, si realmente quieres que el iPhone aparezca como si fuera un dispositivo de almacenamiento masivo en tu sistema Linux o Windows (o Mac OS X)...
Hay varias opciones; todas ellas requieren que hagas jailbreak a tu iPhone.
Lamentablemente para tus requerimientos: tanto el software de jailbreaking, como las Apps que instalarías en un iPhone con jailbreak para hacer esto...
Son software.
Si resulta que estás bien con el software, sin embargo...
Podrías considerar SpiderOak, Google Drive, o Dropbox, como servicio de intercambio de archivos, si no estás bien con iCloud.
P.D.: Microsoft OneDrive tampoco soporta Linux; así que terminarás con la misma pregunta, si usas un teléfono con Windows en lugar de un iPhone.