Si necesitas usar Internet Explorer en Android, en el sentido de que necesitas usar una copia en ejecución de Internet Explorer desde tu dispositivo Android, una posible aproximación es la de usar VNC: Accede a tu ordenador desde tu dispositivo Android con VNC® Viewer para Android
Así que o bien dejas tu ordenador con Windows encendido y lo usas remotamente desde tu dispositivo Android o bien consigues un PC virtual en un servicio en la nube con Windows encendido y lo usas remotamente con la misma interfaz.
No es un uso nativo pero es una opción posible.
Al estar Android basado en Linux, existe una posibilidad teórica adicional: que tarde o temprano alguien porte VirtualBox o un software de virtualización similar bajo los microprocesadores normalmente utilizados en los dispositivos Android.
Actualmente VirtualBox, por ejemplo, sólo se ejecuta en hardware x86 por lo que su uso potencial en dispositivos Android convencionales es imposible. Existen ports de Android bajo x86 (Android-x86 - Porting Android to x86 ) por lo que esta posibilidad teórica está abierta ahora mismo.