No mencionaste si querías o no grabar tu forma de tocar. Sin embargo, hay algunos simuladores de amplificador de guitarra gratuitos que se pueden utilizar para grabar en un DAW o como una aplicación independiente. El primero gratuito que se me ocurre es "Guitar Rig". Tiene una gran cantidad de modelos de amplificadores y efectos diferentes, así como una serie de preajustes para sonar como conocidos guitarristas.
Para conectar tu guitarra, es posible que necesites utilizar una interfaz digital para obtener la mejor calidad de sonido.
Pero si vas "a lo bestia", simplemente utiliza un cable que vaya de 1/4″mono (en la guitarra) a 1/8″stereo (en la entrada de línea o de micrófono del PC).
Ten en cuenta que esto no es 100% ideal ya que la impedancia de la guitarra es diferente a la de las entradas de audio del PC. Yo uso un viejo transformador de un viejo micrófono de alta impedancia conectado al revés para conseguir la adaptación de la impedancia. Pero tienes que tener uno de esos por ahí en tu pila de chatarra y saber cómo cablear y soldar para hacer eso...
Sin algo para corregir el desajuste de impedancia, la guitarra probablemente distorsionará un poco y hará algunos ruidos crepitantes si ajustas cualquiera de las perillas de la guitarra.
Claro que no conseguirás un volumen de estadio a través de los altavoces de tu PC, pero mientras tu guitarra no sobrecargue la entrada del PC, deberías conseguir unos tonos de guitarra estupendos.
Actualización: Añadido el diagrama de abajo el 24 de marzo de 2020.