Esto tiene que ver con el hardware de su ordenador, es decir, el procesador, también conocido como "cerebro" de su ordenador, donde todo el procesamiento de datos y el cálculo de números y el pensamiento se lleva a cabo.
Tiene que ver sobre todo con la cantidad de RAM que se puede utilizar, la cantidad de cosas que se pueden procesar a la vez y la cantidad de datos que se pueden almacenar temporalmente en el propio procesador.
En primer lugar, con los procesadores x64, puedes tener un máximo teórico de 2^64 bits de RAM siendo utilizados a la vez, y aunque en las implementaciones actuales de los procesadores x64 tienen un límite de RAM que es mucho menor que esto, sigue siendo esencialmente una cantidad infinita en la práctica.
Aunque ciertamente no tendrá esa cantidad de RAM en su ordenador, como, nunca, sigue siendo mejor que los 4 GB que permiten los procesadores x86. Y no sólo eso, sino que normalmente no puedes usar 4 GB de RAM en la práctica en procesadores x86, aunque tengas 4 GB de RAM en tu máquina; señoras y señores, les presento la gran y terrible barrera de los 3 GB.
No sólo eso, 4 GBs pueden ser a veces un poco limitantes. Mi ordenador utiliza 8 GBs de RAM, sólo posible con un procesador x64. Para mí, esto garantiza esencialmente que puedo hacer lo que quiera en mi ordenador y prácticamente nunca llegar a ese límite, a diferencia de lo que ocurre con 4 GBs de RAM.
Segundo, con x64, hay más instrucciones posibles a tu disposición (o más probablemente, a la de un compilador), lo que significa que los programas pueden ser más eficientes y hacer más cosas que con x86, que tiene menos instrucciones, lo que se suma a un procesamiento más ineficiente.
En tercer lugar, con x64, tiene más registros que en x86. Los registros son los lugares de almacenamiento temporal en el procesador, y son mucho más rápidos de acceder que la RAM. Dado que una parte considerable del tiempo de su procesador se gasta en esperar a que los datos se carguen en los registros (donde sólo los datos pueden ser manipulados directamente), esto puede acelerar mucho las cosas, ya que se pueden almacenar más datos a la vez y no tiene que haber tanto movimiento de entrada y salida de datos hacia y desde la RAM, que es de nuevo mucho más lento que un registro.
Todo esto se suma a una máquina más rápida y más utilizable para usted. Si su procesador es x64, elija la versión x64 de Windows en un instante. Sin embargo, si tu procesador es x86, estás perdido :P.