¿Cuántas operaciones por segundo puede hacer un ordenador? ¿Cómo se relaciona con los GHz?

Es realmente sencillo (si dejas de lado la organización interna de la cpu y conceptos como pipelining, etc.)

La unidad por la que preguntas (GHz) se refiere a la frecuencia.
La frecuencia es el recíproco del tiempo.
Esto significa que da la medida del trabajo realizado por unidad de tiempo.
Por ejemplo, suponga que puede lanzar dos manzanas en un segundo, entonces la frecuencia de su lanzamiento es de 2Hz o 2Hertz.

De forma similar, suponga que un procesador tiene una frecuencia de 1,8GHz, entonces esto significa que puede producir 1.800.000.000 ciclos por segundo. Esto significa que si una instrucción tarda un ciclo en completarse entonces esta CPU puede ejecutar 1.800.000.000 de instrucciones en un solo segundo.

Pero recuerde que una ejecución completa de la instrucción tarda más de un ciclo porque se utiliza pipelining que completa una instrucción en muchos pasos & por lo tanto en lugar de tratar de completar una sola instrucción, se utilizan pipelines para avanzar en todas las instrucciones simultáneamente.

Esto significa que la velocidad de reloj por sí sola nunca puede ser un factor fiable para la selección de un procesador, ya que un procesador pentium con alta frecuencia seguirá perdiendo frente a cualquier i7 moderno con frecuencias más bajas. Esto significa que la evolución de la arquitectura interna es la razón principal para aumentar el rendimiento.

Sin embargo, dos procesadores de la misma generación y modelos similares pueden ser seleccionados utilizando sólo la frecuencia.
Por ejemplo, si tienes dos procesadores i7, ambos de 6ª generación entonces asumiendo que la arquitectura interna es similar, podemos compararlos directamente usando sus frecuencias.