Es un registro. No es realmente lo que la mayoría de la gente llamaría "memoria", ya que piensan en la "memoria" como esos palos DDR que se colocan en el ordenador. Es una memoria que está en el propio troquel de la CPU.
La memoria más rápida de un ordenador es la memoria de "registro". (MDR) Memory Data Register es la memoria sobre la que el ordenador puede ejecutar una instrucción de la forma más rápida posible. Como sumar dos MDR's en casi cualquier CPU lleva 2 relojes o incluso menos (es decir... 2 sumas por reloj).
También puede tener una contraparte, llamada registro de direcciones de memoria (MAR). En algunas CPU's basadas en CISC, algunos registros son mejores para direccionar la memoria externa que otros registros. Así que en contraste con el MDR que contiene datos, el MAR contiene una dirección en el bus del sistema.
Un ejemplo de uso de un MAR y MDR en la misma instrucción sería la instrucción LODSW del x86. Mírala bien en un manual de referencia, y EAX es el MDR, y ESI es el MAR.