Esto puede tener múltiples causas, siendo lo más probable que el problema sea su monitor, el cable del monitor al PC, o los controladores de su tarjeta de vídeo.
Lo más fácil es comprobar el cable VGA/HDMI/DVI del monitor al ordenador. Puede probar con un cable diferente, tal vez uno prestado de otra pantalla. También asegúrese de que el cable actual está enchufado hasta el final en ambos extremos.
Algunos monitores tienen incluso 2 puertos, uno para HDMI y otro para VGA. Si cambiar el cable no funciona, intente usar el otro puerto (aunque necesitará un cable diferente, pero cuesta unos 2 euros).
Si ambas soluciones no funcionan (o no tiene un cable de repuesto cerca) puede intentar actualizar los controladores de su tarjeta gráfica. A veces se corrompen (por cualquier razón que se les ocurra a los poderosos dioses de los fallos de hardware) y puedes arreglarlo actualizándolos. Averigua qué tipo de tarjeta gráfica o chip integrado tienes, luego ve al sitio web del fabricante y descarga los nuevos controladores. Si tienes un chip integrado, tienes que descargarlos de la página web del fabricante de tu placa base. Todo esto se puede encontrar en los manuales o, suponiendo que tengas Windows, escribiendo Dxdiag en la barra de búsqueda de tu menú de inicio. Aparecerá una pantalla con unas cuantas pestañas en la parte superior. Si pulsas la pestaña que dice display, te saldrá algo parecido a esto:
Ahí puedes encontrar el fabricante, y el tipo de tarjeta de video que tienes (en este caso una GeForce 9800GT).
Si las 3 soluciones anteriores siguen sin funcionar, me temo que el problema está dentro de tu monitor. La única forma de arreglarlo será comprar uno nuevo. Tu tarjeta gráfica probablemente no sea el problema, a menos que tengas artefactos en tu pantalla desde un tiempo antes de que el monitor se ponga negro (como en la foto de abajo)
Espero que esto ayude, si tienes más preguntas no dudes en hacerlas en los comentarios de esta respuesta.