En matem\u00e1ticas, un n\u00famero algebraico es cualquier n\u00famero complejo que es una ra\u00edz de un polinomio no nulo en una variable con coeficientes racionales. Esta definici\u00f3n incluye todos los n\u00fameros racionales, que son algebraicos por definici\u00f3n, pero tambi\u00e9n se aplica a algunos n\u00fameros irracionales, como \u221a2 y \u03c0. <\/p>\n
Los n\u00fameros algebraicos que no son racionales se llaman irracionales. Un n\u00famero algebraico irracional es un n\u00famero complejo que no es ra\u00edz de ning\u00fan polinomio distinto de cero con coeficientes racionales, es decir, no es un n\u00famero algebraico. El conjunto de todos los n\u00fameros algebraicos se llama a veces los n\u00fameros algebraicos, pero esto no debe confundirse con el conjunto de todos los n\u00fameros reales y complejos, que se llama el cierre algebraico de los n\u00fameros racionales. <\/p>\n
No hay una respuesta definitiva a esta pregunta, ya que no hay una forma definitiva de determinar si un n\u00famero dado es algebraico o no. Sin embargo, hay algunos m\u00e9todos que se pueden utilizar para probar la algebraicidad, y en algunos casos, para demostrar que un n\u00famero es algebraico.
\n Un m\u00e9todo que se puede utilizar para comprobar la algebraicidad es intentar encontrar una funci\u00f3n racional que satisfaga un n\u00famero dado. Si se puede encontrar tal funci\u00f3n, entonces el n\u00famero es algebraico. Sin embargo, si no se puede encontrar tal funci\u00f3n, entonces el n\u00famero no es algebraico.
\n Otro m\u00e9todo que se puede utilizar para comprobar la algebraicidad es intentar encontrar una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica con coeficientes enteros que satisfaga un n\u00famero dado. Si se puede encontrar tal ecuaci\u00f3n, entonces el n\u00famero es algebraico. Sin embargo, si no se puede encontrar tal ecuaci\u00f3n, entonces el n\u00famero no es algebraico.
\n En algunos casos, es posible demostrar que un n\u00famero es algebraico. Una forma de hacerlo es demostrar que el n\u00famero es la ra\u00edz de una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica con coeficientes enteros. Otra forma de demostrar que un n\u00famero es algebraico es mostrar que satisface una determinada ecuaci\u00f3n algebraica. \u00bfEs Pie un n\u00famero algebraico? S\u00ed, Pie es un n\u00famero algebraico. De hecho, es una ra\u00edz del polinomio x^2-3. <\/p>\n
Puedes determinar si un n\u00famero tiene propiedades algebraicas de varias maneras. Puedes comprobar si la ra\u00edz es de un polinomio de coordenadas enteras. Tambi\u00e9n puedes comprobar si la respuesta a la ecuaci\u00f3n del polinomio tiene coeficientes enteros comprobando si lo es. <\/p>\n
S\u00ed, los n\u00fameros construibles son contables. Para ver esto, observe que un n\u00famero construible es la ra\u00edz de un polinomio con coeficientes racionales, por lo que es un n\u00famero que se puede obtener mediante una secuencia finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y sacando ra\u00edces. Se deduce que s\u00f3lo hay un n\u00famero contable de n\u00fameros construibles. <\/p>\n
S\u00ed, la ra\u00edz 2 es un n\u00famero algebraico. Esto se puede ver observando que la ra\u00edz 2 es una soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n x^2-2=0. Dado que esta ecuaci\u00f3n es una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica con coeficientes enteros, se deduce que la ra\u00edz 2 es un n\u00famero algebraico.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
En matem\u00e1ticas, un n\u00famero algebraico es cualquier n\u00famero complejo que es una ra\u00edz de un polinomio no nulo en una variable con coeficientes racionales. Esta definici\u00f3n incluye todos los n\u00fameros racionales, que son algebraicos por definici\u00f3n, pero tambi\u00e9n se aplica a algunos n\u00fameros irracionales, como \u221a2 y \u03c0. Los n\u00fameros algebraicos que no son racionales … Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":589,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[92],"tags":[],"class_list":["post-5228","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5228","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/589"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5228"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5228\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5228"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5228"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/techlib.net\/techedu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5228"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}