Contrariamente a muchas de las otras respuestas*, si tiene un ordenador razonablemente moderno con una interfaz Ethernet RJ-45 (RJ-45 es el estilo de conector), no necesita un cable cruzado.
Oh, un cable cruzado seguiría funcionando, pero no de forma óptima: los cables cruzados no son utilizables con Gigabit Ethernet. Esto se debe a que Gigabit Ethernet utiliza los cuatro pares, y un cable cruzado sólo intercambia los dos pares utilizados por 100 Mbit y 10 Mbit Ethernet. Es posible que algunas interfaces sean lo suficientemente ágiles como para soportar un cable cruzado y Gigabit, pero yo no contaría con ello. Además, el estándar Gigabit (1000Base-T) especifica que los dispositivos Gigabit deben soportar auto MDI/MDIX (es decir, el puerto cambia automáticamente al modo cruzado según sea necesario), por lo que un cable recto funcionará perfectamente.
Así que no necesitas un cable cruzado. Además, si no tienes uno ya, tendrías que fabricarlo tú mismo ya que te costará encontrar uno en tu supertienda tecnológica local. Probablemente pueda encontrar uno en Internet, pero tendría que esperar al menos hasta mañana para que le llegara (y quiere conectar sus ordenadores ahora.
Así que utilice un cable CAT5e o CAT6 normal, y tendrá la ventaja de las velocidades Gigabit entre sus ordenadores.
Ahora que tiene sus ordenadores conectados, tiene que asegurarse de que pueden hablar entre ellos. Si no ha jugado con la configuración de la red, deberían asignarse automáticamente direcciones IPv4 en la subred APIPA (Automatic Private Internet Protocol Addressing) 169.254.0.0/16 con una máscara de subred de 255.255.0.0. Puede verificar la dirección ejecutando el comando ipconfig desde un símbolo del sistema.
(Si el ordenador no se ha asignado a sí mismo una dirección APIPA, siempre puede asignar manualmente a cada ordenador una dirección IP estática en la misma subred con la misma máscara de subred. La dirección IP debe ser diferente en cada ordenador, por supuesto. No es necesaria una dirección de puerta de enlace, ya que no hay puerta de enlace.)
Ahora que sabes la dirección IP de cada ordenador, deberías poder contactar con el otro ordenador a través de su dirección IP. Algunas personas podrían aconsejarle que utilice direcciones en las subredes 10.0.0.0/8, 172.16.0.0/12 o 192.168.0.0/16 para evitar conflictos con las direcciones de Internet reales asignadas, pero no habrá ningún conflicto ya que estos ordenadores no están conectados a Internet en absoluto. No es mala idea utilizar esas subredes, ya que se han reservado para uso privado sin necesidad de registrarlas.
(Te ahorraré la molestia de hacer la siguiente pregunta. Simplemente establece la dirección IPv4 de uno a 10.0.0.1 y del otro a 10.0.0.2, establece la máscara de subred en ambos a 255.255.255.0, y deberías estar listo para ir.)
Si eso no funciona, entonces puede haber problemas de descubrimiento de red, de compartición o de cortafuegos en uno o ambos ordenadores. Eso no tiene nada que ver con la red física, por lo que no encaja del todo en el ámbito de la pregunta (y abordar esas cuestiones llevaría varias páginas más y te aburrirías antes de llegar al final y simplemente irías a preguntarle al omnisciente Google).
*Edición: Cuando respondí a esta pregunta, había varias respuestas más, pero luego se desligó de ¿Podemos conectar dos ordenadores con un cable LAN sin usar ningún dispositivo externo (router, switch..etc)? Las respuestas que mencionan un cable cruzado están ahí. Y algunas han sido borradas.