Hola,
La forma más fácil es a través de Google.
Debes configurar y utilizar tu cuenta de Google y comprobar que se sincroniza y hace una copia de seguridad de tus datos.
Abre los ajustes - General - Cuentas
Comprueba que todas tus casillas de sincronización están seleccionadas.
También abre Google Fotos y selecciona la opción Asistente y comprueba que la copia de seguridad de todas tus fotos y vídeos.
Cualquier otro archivo o medio puede ser guardado en tu Google Drive o si tienes una tarjeta SD entonces sólo guarda cualquier otro dato allí y transfiérelo a tu nuevo dispositivo. También puedes utilizar cualquier otra cuenta de almacenamiento en la nube (Dropbox, Mega, OneDrive, etc.).
Cuando actives tu nuevo dispositivo sólo tienes que volver a iniciar sesión con tu cuenta de Google y sincronizar los datos y fotos de los que has hecho copia de seguridad.
Los datos de tus apps también se sincronizan a través de Google, por lo que cuando las reinstalas vuelven a tener tu configuración específica, etc.
Hay aplicaciones de terceros que dicen facilitar este proceso aunque yo sugeriría que la opción de Google es, con mucho, la mejor y más fácil manera de conseguirlo.
Recuerda activar todas las opciones de la cuenta de Google y de la copia de seguridad en tu nuevo dispositivo, te sugeriría que pasaras por la app de Ajustes de Google y la ajustaras para que se adapte a tus necesidades.
Paz ✌