La Intel 4000 es capaz de una resolución de 2560x1600. 4k es más alto que eso, por lo que en ir con un no (editar: 29/11/17 hacer que un tal vez).
4400 y 4600 logrará 4k fuera de la caja sin ningún tipo de problemas.
EDIT: Parece que hay algunos informes de las personas que logran 4k con HD 4000 en Windows 10. Desgraciadamente, la página de Intel no es muy clara y dependiendo de tu máquina, puede que haya que hacer algunos ajustes para conseguirlo. Es posible que la limitación sea el tipo de puerto de vídeo utilizado.
También, si estás corriendo HD 4000 en un portátil, el fabricante del mismo puede limitar la resolución con la que puedes correr, ya sea a través del monitor interno o a través de puertos externos, pero si tienes alguna posibilidad de correr en 4k será usando puertos externos.
Una cosa que sé con certeza es que si tu portátil tiene sólo conector VGA definitivamente no funcionará.
Otra posibilidad es el DVI (o alguna versión del mismo, hay al menos 5 versiones que se parecen), aunque por lo que estoy leyendo esta interfaz NO conseguirá 4k con el HD4000 porque carece del ancho de banda necesario para llevar la señal)
Si hay versiones de la HD 4000 que funcionen en 4k lo más probable es que sea vía HDMI 1.4 o superior
O Display Port (En mi experiencia, Display Port ofrece la mejor oportunidad de lograr resoluciones más altas a hertzios más altos).
En respuesta a mi post un lector dice que logró 4k en la HD 4000 usando Display Port. Esperemos que nos consiga una captura de pantalla!
EDIT : 4/8/19
Aparte de las limitaciones de las tarjetas de vídeo, he llegado a saber que parte de la limitación del 4K se basa en el ancho de banda que puede manejar un puerto específico.
Parte de lo que hace posible el 4k es la capacidad de transportar los datos necesarios...Aquí hay una tabla que hace referencia a las capacidades del HDMI. Sólo con HDMI 1.4 o superior es posible el 4K. Si usted tiene un PC con un puerto HDMI si la sec es ver 1.3 o menos, no va a hacer 4K....
- Mas allá de esta lista son DTS:X y Dolby Atmos que ambos requieren HDMI 2.0 o superior.
Fuente: Guía de conectividad de dispositivos de TV 4K: Cable HDMI 1.4 / 2.0, HEVC, HDCP
De forma similar, aquí está la tabla de especificaciones del puerto de visualización (que parece soportar 4K@30fps desde la versión 1.0
Fuente: FAQ - DisplayPort
Mirando a DVI, parece que la limitación es la cantidad de información que se puede transferir: