¿Puede funcionar con dos monitores? Es casi seguro que sí. Básicamente, cualquier tarjeta de vídeo fabricada en la última década o así (estimación aproximada) soportará al menos dos salidas de vídeo simultáneas. Y según las especificaciones oficiales de AMD, la R7 250 admite oficialmente dos salidas de vídeo simultáneas (aunque hay tres conectores, probablemente sólo admite dos a la vez).
Además, en los cuatro años o más que he utilizado dos monitores, ejecutando en GPUs que van desde una GT 430 hasta mi actual GTX 960, no he notado que tengan más que un minuto de bajada de rendimiento al ejecutar un juego en un monitor mientras se renderiza el escritorio de Windows en el otro. El escritorio de Windows es tan fácil de renderizar que incluso una R7 250 relativamente mediocre debería ser capaz de hacerlo sin problemas mientras también se ejecuta un juego.
Dicho esto, probablemente no obtendrás una experiencia particularmente buena en juegos más exigentes, especialmente en el lado de la CPU. Ese procesador Pentium no es especialmente potente, y si ejecutas cualquier cosa que no sean juegos muy básicos, puedes esperar unos framerates bastante mediocres. Especialmente si también estás renderizando, modelando o animando algo. Esas son típicamente cargas de trabajo muy pesadas para la CPU que probablemente sufrirán tremendamente si juegas al mismo tiempo, o causarán que el juego sufra tremendamente.
Básicamente, puedes ejecutar dos monitores sin problemas. Y si puedes conseguir un buen monitor a buen precio, hazlo. para que el juego se ejecute sin problemas y para renderizar algo al mismo tiempo, prepárate para la decepción. Porque probablemente necesitarás un chip mucho más potente para hacer algo así.
Y una cosa más: te sugeriría encarecidamente que te hicieras con un monitor más grande. Quince pulgadas es muy pequeño para un monitor de escritorio, y no tendrás mucho espacio para trabajar allí. Apunta al menos a un 19″ si es posible, de lo contrario las ganancias de un segundo monitor serán bastante mínimas. A menos que haya una muy buena oferta en un 15″. Entonces tal vez lo consigas.