¿Qué es la superposición de ventanas en el procesamiento digital de señales y por qué la utilizamos?

A veces, cuando procesamos una señal, la procesamos un intervalo a la vez. Esto puede deberse a que estamos limitados en cuanto al tamaño del intervalo que podemos procesar, porque tendremos que esperar mucho tiempo para adquirir toda la señal, o porque al procesarla intervalo a intervalo se capturan los cambios locales que podrían quedar emborronados si miramos la señal en su conjunto. Esto es lo que hace el windowing, aislar un único intervalo de la señal para su procesamiento.

Superponer las ventanas significa que los intervalos que procesamos están, bueno, superpuestos. Por ejemplo, si estamos tomando intervalos de longitud 100, el primer intervalo sería [0, 100] mientras que el segundo podría ser [50, 150] y el tercero [100, 200], y así sucesivamente.

¿Es siempre mejor utilizar ventanas superpuestas? No. Si cada intervalo contiene una información que no está relacionada con otros intervalos, no solapamos las ventanas. Este es el caso de los sistemas de comunicación, por ejemplo, donde cada intervalo corresponde a un símbolo y sólo necesitamos procesar la señal en ese intervalo, ignorando lo que ocurre en otros intervalos. El solapamiento se vuelve importante si no pensamos que la señal en cada intervalo es independiente de los otros intervalos o si realmente queremos la señal sólo en un intervalo particular.

Debido a que estamos procesando los intervalos por separado, si las ventanas no se solapan, estaremos perdiendo cualquier información en el límite de las ventanas. Para un ejemplo sencillo, supongamos que la señal es una sinusoide que llega a cero al final del primer intervalo y luego salta en valor al principio del segundo intervalo y se convierte en una sinusoide de diferente frecuencia y fase. Si utilizamos ventanas no superpuestas, pasaremos totalmente por alto el salto y supondremos que la señal es suave. Si tenemos ventanas superpuestas, una de las ventanas capturará el salto y lo mostrará en nuestro análisis. Por eso utilizamos ventanas superpuestas en las transformadas de Fourier de tiempo corto (STFT). En una STFT, miramos la señal un intervalo a la vez y tomamos la transformada de Fourier asumiendo que es la señal completa. En el ejemplo de la sinusoide, utilizando ventanas no solapadas obtendremos dos tonos en la STFT. Si las ventanas se solapan, también obtendremos la respuesta en frecuencia correspondiente al salto de un intervalo a otro.