No puedes conectarlo a la pantalla del portátil físicamente... no es así como funciona; sin embargo, puede ejecutar el ordenador de sobremesa "sin pantalla" y luego conectarse a él desde el portátil utilizando RDP o VNC (suponiendo que el portátil está en buen estado de funcionamiento)
RDP (Protocolo de Escritorio Remoto) se utiliza principalmente en el mundo de los servidores, pero puede ser habilitado simplemente en las versiones "Pro" de Windows - si usted está usando las versiones "Home", entonces una versión ligera libre de VNC funcionaría casi tan bien, a continuación son algunos de los que he utilizado en el pasado.
TightVNC: Control remoto gratuito compatible con VNC
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Otro método sería instalar Teamviewer, y añadir tanto el ordenador portátil como el de sobremesa allí - ¡podría entonces conectarse a cualquiera de ellos desde cualquier parte del mundo!
TeamViewer - Acceda a su ordenador de forma remota y comparta su escritorio con amigos - ¡es gratuito para uso privado!
El único problema sería que necesitarías una pantalla para configurar el escritorio para permitir cualquiera de estas soluciones... ¿posiblemente un televisor que puedas usar? o tal vez pedir prestada una pantalla a amigos/familiares para la configuración inicial?