Si estás entusiasmado con ello, sí!
Si lo haces porque parece una "buena carrera", yo lo reevaluaría. Es un montón de trabajo para llegar a una buena posición de SWE - si disfrutas de ese trabajo, probablemente lo pasarás bien. Si no es así, es probable que te de miedo la vida.
Lo bueno de obtener un título en un campo relacionado con la informática es que hay un montón de opciones que no son simplemente "codificación". Mi equipo actual es en realidad un equipo de tecnología y formación y nos encargamos de la parte técnica de las cosas, pero también dirigimos los talleres para formar a los empleados en nuevos sistemas y procedimientos y hacemos mucha documentación técnica. Si eres capaz de entender los entresijos de un sistema, podrás aplicar esos conocimientos de diversas maneras y podrás abrirte camino hacia un papel que te permita participar en cosas técnicas y ayudar a la gente.
Es cierto que hay muchos ingenieros de software por ahí. No estoy seguro de cuán saturado está el mercado de SE, para ser honesto, pero como un graduado de SE pronto, realmente no he encontrado una falta de empresas que quieren contratar SEs. A mí me parece que todos quieren algún tipo de programador.
Supongo que depende de lo que te veas haciendo académicamente. Si eliges SE, no necesariamente tendrás que hacer un máster para encontrar trabajo. La escuela de medicina o la escuela de odontología añadirían mucho más tiempo de estudio, así que eso es algo a considerar. Las tres carreras están muy bien pagadas, pero probablemente ganes más como médico o dentista, si te centras en el dinero. También depende de tu dedicación. Todo el mundo puede aprender a codificar, pero no todos los que lo hacen deben ser desarrolladores. Si vas por el camino de la medicina o la odontología, realmente tienes que estar dispuesto a comprometer el tiempo y el dinero extra.
Siempre he sido de la opción de que tu carrera no debería ser algo que tengas que hacer, debería ser algo que quieras hacer. Sabrás que estás en el lugar correcto cuando el trabajo no se sienta como tal.