What is the software engineering process?

Firstly, Do understand that software engineering process is known by many names with very little or no differences, and they are

- Software Process

- Software Development Life Cycle

- Systems Development Life Cycle(SDLC)

- Software Development Process

- Software Process Model

- Software life cycle

In this answer I will try to use SDLC.

Formal Definition:

It is the model chosen for managing the creation of software from initial customer inception i.e requirements to the release of the finished product.

Así que el proceso que elegimos para el desarrollo de software consiste en las siguientes técnicas:

Planificación del proyecto y estudio de viabilidad
Análisis de requisitos
Diseño (Arquitectura)
Desarrollo de la codificación (Implementación)
Pruebas
Aceptación y despliegue (Garantía de calidad)
Mantenimiento y soporte

Fuente de la imagen: Wiki

Todos los puntos anteriores son grandes temas para analizar y estudiar, sugeriría leerlos detenidamente.

Existen muchas metodologías y varía principalmente en la frecuencia, aplicación e implementación de las técnicas anteriores, por ejemplo, diferentes modelos de procesos utilizan diferentes técnicas de análisis, otros modelos intentan implementar la solución a un problema en un enfoque big-bang, mientras que otros adoptan un enfoque iterativo por el cual se construyen versiones sucesivamente más grandes y más completas del software con cada iteración del modelo de procesos.

Different kinds of methodology are:

Waterfall
Prototyping
Iterative & incremental development
Spiral development
Rapid application development
Extreme programming and the most modern and important for present day IT industry is
Agile, it is further categorized into:

Scrum
Dynamic systems development method
Kanban

I would suggest to read and analyse each topic carefully as every point is a specific branch in Computer Science.