Un primo de Fermat es un número primo que es uno más que una potencia de dos. Es decir, es un número primo de la forma 2^{2^n}+1. Los cinco primeros primos de Fermat son 3, 5, 17, 257 y 65537. Los primos de Fermat llevan el nombre de Pierre de Fermat, que los estudió en el siglo XVII.
Los primos de Fermat son de interés para los matemáticos porque son los únicos ejemplos conocidos de números que son uno más que una potencia de dos. Esto significa que no pueden escribirse como una suma de dos cuadrados, propiedad que comparten todos los demás números primos.
No se sabe si existen infinitos números primos de Fermat, o si sólo existen finitos. El último primo de Fermat conocido, 2^{2^1024}+1, se encontró en 2013. ¿Quién demostró la existencia de infinitos primos? La primera persona que demostró la existencia de infinitos números primos fue Euclides, en su libro Los elementos. ¿Son todos los números de Mersenne primos? No, no todos los números de Mersenne son primos. De hecho, actualmente sólo se sabe que 51 números de Mersenne son primos. ¿Por qué el 9 es un número mágico? El número 9 es un número mágico porque cuando se multiplica por cualquier otro número, las cifras siempre suman 9. Por ejemplo, 9 x 8 = 72, y 7 + 2 = 9. 9 x 7 = 63, y 6 + 3 = 9. 9 x 6 = 54, y 5 + 4 = 9. Y así sucesivamente. ¿Existe una prueba de los primos infinitos? Euclides demostró que hay infinitos primos en el Libro VIII, Proposición 20 de sus Elementos. ¿Por qué los números de Fermat son coprimos? Los números de Fermat son coprimos porque son todos números impares (excepto =0) y no comparten ningún factor común.
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