En informática, una curva de Bézier es una curva paramétrica que se utiliza con frecuencia en la interpolación, la aproximación y el diseño asistido por ordenador. La curva de Bézier fue desarrollada por el ingeniero francés Pierre Bézier.
Una curva de Bézier está definida por un conjunto de puntos de control. La curva comienza en el primer punto de control y termina en el último. La curva es una curva suave si los puntos de control son distintos y si la curva no pasa por ninguno de los otros puntos de control. Si la curva pasa por alguno de los otros puntos de control, se dice que la curva es una curva de cúspide.
La forma de la curva viene determinada por la posición de los puntos de control. Las curvas de Bézier pueden utilizarse para aproximar cualquier curva suave. Cuantos más puntos de control haya, más cercana será la aproximación.
Las curvas de Bézier se utilizan en los gráficos por ordenador para dibujar formas, por ejemplo, las formas de las letras en una fuente. También se utilizan en la interpolación y la aproximación, por ejemplo, en el ajuste de curvas.
¿Cómo se hace una curva?
No hay una respuesta definitiva a esta pregunta, ya que depende de la aplicación o el contexto particular. Sin embargo, en general, una curva puede crearse manipulando la forma de un objeto o línea en un espacio bidimensional o tridimensional. Esto puede hacerse matemáticamente, mediante gráficos por ordenador, o manipulando físicamente el objeto o la línea.
¿Cómo se crea una curva? Se pueden crear curvas de varias maneras. Una forma es utilizar una ecuación paramétrica, que es una ecuación matemática que define una curva basada en un conjunto de parámetros. Otra forma es usar una ecuación polar, que define una curva basada en su distancia desde un punto fijo y su ángulo desde una línea fija.
¿Cómo se dibuja una curva de Bézier?
Una curva de Bézier es una curva paramétrica definida por un conjunto de puntos de control. La curva se genera interpolando entre los puntos de control, utilizando un polinomio cúbico para cada segmento.
La curva de Bezier fue introducida por el ingeniero francés Pierre Bézier en la década de 1960. Estaba trabajando en un método de diseño de curvas para su uso en el diseño de automóviles, y su trabajo fue posteriormente generalizado por Paul de Casteljau.
Para dibujar una curva de Bézier, es necesario especificar los puntos de control y el grado de la curva. El grado es el número de segmentos que se utilizarán para aproximar la curva.
Los puntos de control pueden ser especificados en un espacio bidimensional o tridimensional. En el espacio bidimensional, los puntos de control se especifican normalmente como pares (x, y). En el espacio tridimensional, los puntos de control se especifican típicamente como tripletes (x, y, z).
Una vez especificados los puntos de control y el grado, se puede dibujar la curva interpolando entre los puntos de control. Hay un número de diferentes algoritmos que se pueden utilizar para esto, pero el más común es el algoritmo de Casteljau.
El algoritmo de Casteljau funciona dividiendo iterativamente los puntos de control en conjuntos más pequeños, hasta que sólo quedan dos puntos. Estos dos puntos definen un segmento de línea, que se dibuja a continuación. El proceso se repite para el siguiente segmento, y así sucesivamente, hasta que se haya dibujado toda la curva.
Hay varias formas de especificar los puntos de control de una curva de Bézier. La más común es la base polinómica de Bernstein, que define los puntos de control como un conjunto de polinomios.
Otros métodos comunes son la base B-spline y la base Bézier. La base B-spline se utiliza normalmente para curvas con un gran número de puntos de control, mientras que la base Bézier ¿Cómo se pronuncia Bezier? La pronunciación correcta de Bezier es "beh-zee-AY", con énfasis en la segunda sílaba.
¿Por qué la curva B-spline es mejor que la curva Bezier?
Las curvas B-spline son un tipo de spline, que es una curva suave a trozos definida por un conjunto de puntos de control. Las curvas B-spline se distinguen de otras splines por el hecho de que son polinomios a trozos, lo que significa que tienen una derivada bien definida en cada punto. Esto las hace muy adecuadas para aplicaciones en las que la suavidad es importante, como en los gráficos por ordenador.
Las curvas de Bezier son otro tipo de spline, pero son polinomios cúbicos a trozos, lo que significa que tienen una derivada bien definida en cada punto. Las curvas de Bezier se utilizan normalmente en aplicaciones de diseño asistido por ordenador (CAD).