El doble factorial de un entero positivo n, denotado por n!!, es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n que tienen la misma paridad (par o impar) que n.
Por ejemplo,
5!! = 5 × 3 × 1 = 15
7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105
El doble factorial también se puede definir para enteros negativos, aunque el producto resultante ya no es necesariamente un entero. ¡¡Por ejemplo,
(-3)!! = -3 × -1 = 3
El doble factorial está estrechamente relacionado con la función factorial. Para cualquier número entero positivo n,
¡¡¡n!!! = n(n-2)(n-4)⋯
= n(n-2)⋅⋅(n-(n-1))
= n⋅(n-2)⋅⋅⋅1
= n!⋅(1/2)(1/4)(3/4)⋯
= n!⋅Π(1/(2k))
donde k abarca los enteros positivos menores o iguales que n/2 y Π denota la operación de producto. ¿Qué es un factorial de 30? El factorial de 30 es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a 30. Se suele escribir como ¡30! y es igual a 1.073.741.824.
¿Qué significa ∏?
El símbolo ∏ se utiliza habitualmente en matemáticas para representar un producto, es decir, el resultado de multiplicar varios números entre sí. Por ejemplo, la expresión 3∏2 representaría el producto de 3 y 2, que es 6.
En algunos casos, el símbolo ∏ también puede utilizarse para representar la suma de una serie de productos. Por ejemplo, la expresión ∏n=1a3n(n+1) representaría la suma de los productos 1*2, 2*3 y 3*4, que es 30.
¿Qué es el factorial cuádruple?
El factorial cuádruple, denotado por n!!, es el producto de todos los enteros desde 1 hasta n que son divisibles por 4. En otras palabras, es el producto de los primeros n enteros que son divisibles por 4.
Por ejemplo,
5!! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
8!! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 ¿Qué es el factorial de 100 factorial? ¡100 es el factorial! Se puede escribir como 100! = 100 x 99 x 98 x ... x 3 x 2 x 1.
¿Cómo se simplifica el doble factorial?
Podemos simplificar el doble factorial utilizando la siguiente fórmula: ¡¡
n!! = n(n-2)(n-4)...
Por ejemplo, simplifiquemos 8!!:
8!! = 8(8-2)(8-4) = 8(6)(4) = 192