El mapa de Karnaugh (K-Mapping) es una técnica gráfica utilizada para simplificar las expresiones booleanas y minimizar el número de puertas lógicas necesarias para implementar las funciones booleanas. El mapa de Karnaugh también se conoce como "gráfico de Veitch" o "mapa KV".
El mapa de Karnaugh es una cuadrícula bidimensional con filas y columnas etiquetadas con números binarios. Las celdas del mapa de Karnaugh representan los mintérminos de una función booleana. Un minterm es un término producto con todos los literales complementados o no complementados. Por ejemplo, el minterm m(0,1,2,3) representa la expresión booleana (A'B'C'D).
Para utilizar el mapa de Karnaugh, el primer paso es determinar los minterms de la función booleana a simplificar. Los minterms se pueden determinar haciendo una lista de todas las posibles combinaciones de valores de entrada y luego evaluando la función para cada combinación. Por ejemplo, si la función booleana es f(A,B,C) = A'B + AB'C + ABC, entonces los minterms son m(0,1,2) = A'B, m(0,1,3) = AB'C, y m(0,2,3) = ABC.
Una vez determinados los minterms, se trazan en el mapa de Karnaugh. Cada minterm está representado por un círculo. Si un minterm es un término que no interesa, entonces se representa con una X.
El siguiente paso es agrupar los minterms en pares tales que cada par comparta un lado común. Por ejemplo, los minterms m(0,1,2) y m(0,1,3) pueden agruparse porque comparten un lado común (el lado etiquetado como 1). Los minterms m(0,2,3) y m(1,2,3) también se pueden agrupar porque comparten
¿Cómo se puede utilizar el K-map en aplicaciones prácticas?
K-map se puede utilizar para varios propósitos, incluyendo:
- Determinar el número óptimo de variables a utilizar en una expresión booleana
- Encontrar la forma más eficiente de implementar una función booleana
- Reducir la complejidad de una función booleana
- Encontrar el camino más corto a través de un circuito lógico
- Encontrar el número mínimo de puertas lógicas necesarias para implementar una función booleana
¿Qué es minterm y maxterm en K-map?
Minterm es una función booleana en forma canónica cuyos únicos valores permitidos son 0 y 1. Un minterm puede ser representado por una función booleana de m variables en forma de suma de productos. Maxterm es una función booleana en forma canónica cuyos únicos valores permitidos son 0 y 1. Un maxterm puede ser representado por una función booleana de m variables en forma de producto de sumas.
¿Cómo se escribe un mapa K?
No hay una forma definitiva de escribir un mapa K. Sin embargo, hay algunas convenciones comunes que generalmente se siguen.
Un mapa K se dibuja normalmente como una cuadrícula, con el número de columnas y filas dependiendo del número de variables que se representan. Las variables suelen estar etiquetadas como "x", "y", "z", etc.
Las celdas de la cuadrícula se etiquetan con los correspondientes minterms o maxterms. Por ejemplo, si el mapa K es para una función de 3 variables, las celdas podrían ser etiquetadas como 'xyz', 'xy', 'xz', 'y', 'yz', 'x', '1'.
Una vez etiquetadas las celdas, se puede dibujar el mapa K sombreando las celdas apropiadas para la función dada. Por ejemplo, si la función es 'x + y', se sombrearían las celdas correspondientes a 'x' e 'y'. ¿Quién inventó el mapa K? El mapa K fue inventado por un hombre llamado Kenneth Iverson en el año 1957. Estaba trabajando en un proyecto en la Universidad de Harvard en ese momento, y se le ocurrió la idea mientras trabajaba en ese proyecto.