En matemáticas, un límite es el valor al que se "acerca" una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se "acerca" a algún valor. Los límites son esenciales para el cálculo y el análisis matemático, y se utilizan para definir la continuidad, las derivadas y las integrales.
¿Cuáles son las reglas de los límites?
Hay tres reglas básicas de límite que se utilizan a menudo para simplificar las expresiones de cálculo:
1) El límite de una función constante es sólo la propia constante. Por ejemplo, el límite de f(x)=3 cuando x se acerca al infinito es simplemente 3.
2) El límite de una función lineal es la pendiente de la recta multiplicada por el límite de la variable independiente. Por ejemplo, el límite de f(x)=2x+5 a medida que x se acerca al infinito es sólo 10.
3) El límite de una función potencia es el exponente de la función potencia multiplicado por el límite de la variable independiente elevado a esa potencia. Por ejemplo, el límite de f(x)=x^2 cuando x se acerca al infinito es simplemente infinito.
¿Qué significa límite en matemáticas?
En matemáticas, un límite es el valor al que se "acerca" una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se "acerca" a algún valor. Los límites son esenciales para el cálculo y el análisis matemático, y se utilizan para definir la continuidad, las derivadas y las integrales.
¿Qué significa límite en matemáticas?
En matemáticas, un límite es el valor al que se "acerca" una función (o secuencia) a medida que la entrada (o índice) se "acerca" a algún valor. El cálculo y el análisis matemático dependen de los límites. Son necesarios para determinar la continuidad, las derivadas y las integrales.
¿Cómo se encuentran los límites?
Una forma de pensar en los límites es considerar lo que ocurre cuando x se acerca a un determinado valor. Por ejemplo, digamos que queremos encontrar el límite de f(x)=x^2 a medida que x se acerca a 2. Podemos pensar en lo que ocurre con los valores de x^2 a medida que x se acerca cada vez más a 2.
Si x es sólo un poco menos que 2, entonces x^2 será sólo un poco menos que 4. A medida que x se acerca a 2, los valores de x^2 se acercarán cada vez más a 4. Así que podemos decir que el límite de x^2 a medida que x se acerca a 2 es 4.
También podemos utilizar el álgebra para encontrar los límites. Por ejemplo, digamos que queremos encontrar el límite de g(x)=3x+1 a medida que x se acerca a 2. Podemos empezar introduciendo 2 para x:
g(2)=3(2)+1=6+1=7
Ahora veamos qué ocurre a medida que x se acerca más y más a 2. Si x es sólo ligeramente menor que 2, entonces 3x+1 será sólo ligeramente menor que 7. A medida que x se acerca a 2, los valores de 3x+1 se acercarán cada vez más a 7. Así que podemos decir que el límite de 3x+1 a medida que x se acerca a 2 es 7.
¿Cuáles son los tipos de límites?
Hay dos tipos de límites:
1) Límites en el infinito
2) Límites en valores finitos