Un logaritmo es una operación de exponenciación en la que la base es un número fijo y el exponente es un número variable. El resultado de la operación de logaritmo es el número que habría que elevar a la potencia del exponente para obtener la base dada. En otras palabras, el logaritmo de un número es la operación inversa de la exponenciación con la misma base.
El logaritmo más común es el logaritmo natural, que tiene una base e (aproximadamente 2,71828). El logaritmo natural de un número es la potencia a la que habría que elevar e para producir ese número. Por ejemplo, el logaritmo natural de 10 es aproximadamente 2,30259, porque e2,30259 = 10.
Los logaritmos pueden utilizarse para resolver ecuaciones en las que una de las incógnitas es un exponente. Por ejemplo, si queremos encontrar el valor de x tal que 2x = 10, podemos tomar el logaritmo de ambos lados para obtener:
log(2x) = log(10)
xlog(2) = log(10)
x = log(10)/log(2)
x = 3.321928094887362
En general, si tenemos una ecuación que se parece a esto:
ab = c
entonces podemos tomar el logaritmo de ambos lados para obtener:
log(ab) = log(c)
log(a) + log(b) = log(c)
Esta ecuación se puede resolver para a o b.
Los logaritmos también se pueden utilizar para calcular el interés compuesto. Si tenemos una inversión que compone el interés a una tasa de r% por año, entonces el valor de la inversión después de t años es:
V = Pe^rt
donde P es el valor inicial
¿Por qué se llama logaritmo?
El término "logaritmo" deriva de la palabra griega λόγος (logos), que significa "palabra" o "razón". Originalmente fue utilizado por los matemáticos griegos para referirse al número de veces que un número podía dividirse por dos. Por ejemplo, el logaritmo de 8 sería 3, porque 8 puede dividirse por 2 tres veces (8 / 2 = 4, 4 / 2 = 2, 2 / 2 = 1).
Los logaritmos fueron definidos formalmente por primera vez por el matemático escocés John Napier en 1614. Los utilizó para simplificar los cálculos, especialmente las multiplicaciones y divisiones. Por ejemplo, el producto de dos números puede determinarse sumando sus logaritmos.
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número fijo, la base, para producir ese número. En notación exponencial, esto se escribe como:
logb(x) = y
Esto significa que el logaritmo de x a base b es igual a y. Por ejemplo, el logaritmo de 100 a base 10 es 2, porque 10 elevado a la potencia de 2 es 100:
log10(100) = 2
Del mismo modo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 elevado a la potencia de 3 es 1000:
log10(1000) = 3
Los logaritmos se utilizan en muchas áreas de las matemáticas, la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, se utilizan para calcular la descomposición de materiales radiactivos, la intensidad de las ondas sonoras y la fuerza de los terremotos.
¿Por qué estudiamos los logaritmos?
Estudiamos los logaritmos porque son una forma de representar los números de una forma más manejable. Por ejemplo, si tenemos un número como 10.000.000.000, es mucho más fácil trabajar con él si lo escribimos como 10^14. Los logaritmos nos permiten hacer esto. ¿Por qué estudiamos los logaritmos? Los logaritmos son una forma más fácil de representar los números. Por ejemplo, si tenemos un número como 10.000.000.000, es mucho más fácil trabajar con él si lo escribimos como 10^14. Los logaritmos nos permiten hacer esto.
¿Cómo se convierte log10 a LN?
Convertir de log10 a ln es bastante sencillo, y se puede hacer usando álgebra básica.
En primer lugar, recuerda que log10(x) significa simplemente "la potencia a la que hay que elevar 10 para que sea igual a x". En otras palabras, log10(x) = y si y sólo si 10^y = x.
Ahora, recuerda que ln(x) significa simplemente "el logaritmo natural de x". En otras palabras, ln(x) = y si y sólo si e^y = x.
Dada esta información, podemos establecer la siguiente ecuación:
log10(x) = y
10^y = x
ln(10^y) = ln(x)
y*ln(10) = ln(x)
Así, podemos ver que para convertir de log10 a ln, simplemente necesitamos multiplicar por ln(10).
¿Cómo se cambia log10 a log?
Para cambiar log10 a log, hay que utilizar la siguiente ecuación:
log = log10/log10(x)
donde x es el número del que se quiere tomar el logaritmo.