En matemáticas, un número algebraico es cualquier número complejo que es una raíz de un polinomio no nulo en una variable con coeficientes racionales. Esta definición incluye todos los números racionales, que son algebraicos por definición, pero también se aplica a algunos números irracionales, como √2 y π.
Los números algebraicos que no son racionales se llaman irracionales. Un número algebraico irracional es un número complejo que no es raíz de ningún polinomio distinto de cero con coeficientes racionales, es decir, no es un número algebraico. El conjunto de todos los números algebraicos se llama a veces los números algebraicos, pero esto no debe confundirse con el conjunto de todos los números reales y complejos, que se llama el cierre algebraico de los números racionales.
¿Cómo se sabe si un número es algebraico?
No hay una respuesta definitiva a esta pregunta, ya que no hay una forma definitiva de determinar si un número dado es algebraico o no. Sin embargo, hay algunos métodos que se pueden utilizar para probar la algebraicidad, y en algunos casos, para demostrar que un número es algebraico.
Un método que se puede utilizar para comprobar la algebraicidad es intentar encontrar una función racional que satisfaga un número dado. Si se puede encontrar tal función, entonces el número es algebraico. Sin embargo, si no se puede encontrar tal función, entonces el número no es algebraico.
Otro método que se puede utilizar para comprobar la algebraicidad es intentar encontrar una ecuación polinómica con coeficientes enteros que satisfaga un número dado. Si se puede encontrar tal ecuación, entonces el número es algebraico. Sin embargo, si no se puede encontrar tal ecuación, entonces el número no es algebraico.
En algunos casos, es posible demostrar que un número es algebraico. Una forma de hacerlo es demostrar que el número es la raíz de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. Otra forma de demostrar que un número es algebraico es mostrar que satisface una determinada ecuación algebraica. ¿Es Pie un número algebraico? Sí, Pie es un número algebraico. De hecho, es una raíz del polinomio x^2-3.
¿Cuál es la mejor manera de determinar si un número tiene forma algebraica?
Puedes determinar si un número tiene propiedades algebraicas de varias maneras. Puedes comprobar si la raíz es de un polinomio de coordenadas enteras. También puedes comprobar si la respuesta a la ecuación del polinomio tiene coeficientes enteros comprobando si lo es.
¿Son contables los números construibles?
Sí, los números construibles son contables. Para ver esto, observe que un número construible es la raíz de un polinomio con coeficientes racionales, por lo que es un número que se puede obtener mediante una secuencia finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y sacando raíces. Se deduce que sólo hay un número contable de números construibles.
¿Es la raíz 2 un número algebraico?
Sí, la raíz 2 es un número algebraico. Esto se puede ver observando que la raíz 2 es una solución de la ecuación x^2-2=0. Dado que esta ecuación es una ecuación polinómica con coeficientes enteros, se deduce que la raíz 2 es un número algebraico.