Un número trascendental es un número real que no es la raíz de ningún polinomio no nulo con coeficientes racionales. Los números trascendentales más famosos son π y e, que no son raíces de ninguna ecuación polinómica con coeficientes racionales.
¿Cómo se puede demostrar que pi y e son trascendentales?
Hay varias maneras de abordar esta cuestión. Una forma es observar que si pi y e fueran números algebraicos (es decir, soluciones de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales), entonces serían expresables como números racionales. Sin embargo, es bien sabido que pi y e no son números racionales. Por lo tanto, deben ser trascendentes.
Otra forma de demostrar que pi y e son trascendentes es utilizar una prueba por contradicción. Supongamos, por ejemplo, que pi y e son números algebraicos. Entonces existirían polinomios P(x) y Q(x) con coeficientes racionales tales que P(pi) = 0 y Q(e) = 0. Sin embargo, esto implicaría que el conjunto de los números algebraicos es cerrado bajo adición y multiplicación, lo cual se sabe que es falso. Por lo tanto, pi y e no pueden ser algebraicos, y deben ser trascendentales. ¿Quién fue el primero en demostrar que pi es trascendental? La primera persona que demostró que pi es trascendental fue Carl Friedrich Gauss en 1832. ¿Por qué 1729 es un número mágico? 1729 es un número mágico porque es la suma de los cubos de los dos primeros enteros, 1 y 2. También es la menor suma de cubos de dos enteros consecutivos.
¿Qué significa φ en matemáticas?
La letra minúscula φ (o a menudo su variante, ϕ) se utiliza para representar lo siguiente:
-La razón áurea
-La función digamma
-La función totiente de Euler
-El ángulo de fase de un número complejo
La letra mayúscula Φ se utiliza para representar lo siguiente:
-Una matriz Phi
-Una función de distribución acumulativa
-Un coeficiente phi
La Proporción Áurea, también conocida como la Divina Proporción, es un número representado a menudo por la letra griega φ. Es una constante matemática que es aproximadamente igual a 1,618. La proporción áurea se ha utilizado a lo largo de la historia en el arte y la arquitectura, así como en otros campos como la biología y la física.
La función digamma es una función matemática relacionada con la función gamma. Se suele representar con la letra griega φ (o su variante, ϕ).
La función totiente de Euler es una función matemática que se utiliza para encontrar el número de enteros positivos menores o iguales a un número dado que son relativamente primos de ese número. Se suele representar con la letra griega φ (o su variante, ϕ).
El ángulo de fase de un número complejo es el ángulo que forma el número complejo con el eje real positivo. Se suele representar con la letra griega φ (o su variante, ϕ).
¿Qué es el número 6174?
El número 6174 es un número de Kaprekar, lo que significa que es igual a la suma de los cuadrados de sus dígitos cuando éstos se disponen en orden ascendente, e igual a la suma de los cuadrados de sus dígitos cuando éstos se disponen en orden descendente.