La mayoría de las aplicaciones de iOS no pueden descargar vídeos de Internet. Pero hay una manera, y usted don't incluso tiene que jailbreak. (Pero si no tienes jailbreak, ¿por qué no?)
Necesitarás una aplicación de gestión de archivos de la App Store. Se llama Documents, y es gratuita. Si utilizas el navegador in-app de Documents, OnlineVideoConverter y otros descargadores de vídeo online funcionan perfectamente y puedes descargar el vídeo o el audio desde un enlace de YouTube. A partir de ahí puedes utilizar la misma app para transferir el archivo descargado a iCloud.
Abre iMovie, y pulsa para importar medios. Ve a Audio y luego a iCloud (o a iCloud y luego a Audio, no lo recuerdo. Hace mucho tiempo que no cambio de iTrash). En tu iCloud, debería haber una nueva carpeta llamada Documentos. Ahí es donde has movido tu archivo antes. Así que impórtalo desde allí y deberías tenerlo en tu proyecto de iMovie.
Si el archivo no está en la carpeta cuando llegas allí, asegúrate de que has esperado a que el archivo se transfiera completamente cuando lo has movido allí, y luego inténtalo de nuevo.