La respuesta más sencilla y rigurosa es que todas las Matemáticas son abstractas.
Sin embargo, algunas abstracciones son más abstractas que otras.
Las entidades menos abstractas de las Matemáticas son las que la mayoría de la gente consideraría cosas reales del mundo. Líneas, triángulos, cuadrados, cubos, números enteros, medidas, y quizás algunas operaciones como la suma, la multiplicación y la pertenencia a un conjunto. En su mayor parte, estos son los dominios de la Aritmética y la Geometría y han sido parte de las Matemáticas desde los antiguos griegos.
En las Matemáticas Aplicadas el juego consiste en tomar alguna abstracción matemática y aplicarla al mundo real. Los contables llevan siglos haciendo esto con la aritmética: tanto tiempo que ni siquiera pensamos en ello como matemáticas aplicadas. Los ingenieros lo hacen, entre otras cosas, con la geometría y el cálculo. En los últimos 100 años más o menos, los ingenieros eléctricos han encontrado aplicaciones para los números complejos que tienen los llamados componentes imaginarios (cuya denominación indica que antes se consideraban bastante abstractos).
En las matemáticas puras el juego consiste en generalizar o modificar alguna abstracción matemática para poder entender el núcleo de su funcionamiento. Esto suele hacer que las cosas sean más abstractas, menos intuitivas y con menos probabilidades de ser inmediatamente aplicables al mundo real. La Geometría llevó a las Geometrías no Euclidianas, la Aritmética llevó a la Teoría de Grupos, la observación de la continuidad y la conectividad llevó a la Topología (en la que el chiste clásico es que un topólogo no puede distinguir entre una taza de café y un donut, lo cual es bastante abstracto).
En resumen las Matemáticas Abstractas tienden a surgir del juego de las Matemáticas Puras que tienen poco interés directo en hacer coincidir sus entidades con la realidad concreta. Las matemáticas aplicadas, por el contrario, se esfuerzan por hacer que sus entidades sean tan reales que la mayoría de la gente se olvide de que, de hecho, son abstractas (¡los triángulos no existen realmente!).
En cuanto a los programadores de ordenadores: no hay mucha demanda de matemáticas realmente abstractas a menos que te dediques a la teoría de la computación -Turing, Von Neumann, Church, etc.- o quieras que tus programas tengan una semántica demostrable.