¿Qué software se utiliza para hacer un juego como League of Legends?
Un montón de software. Como, mucho mucho.
Riot Games utilizó un motor de juego propio hecho con C++, Lua y ActionScript. Los servidores utilizan PHP, Erlang y Java, con algo de SQL mezclado[1]. Para toda esa programación, no me sorprendería que utilizaran un plugin de Visual Studio o Eclipse. Es casi seguro que tengan un repositorio Git interno para el código base del juego.
Para los activos artísticos, habrá aún más software. Es probable que los modelos se creen en 3DS Max o Maya. Podrían usar Blender, pero lo dudo mucho. Las texturas probablemente sean pintadas en PhotoShop. La música se manejaría con un DAW como FL Studio o Ableton. Los efectos de sonido probablemente se manejarían en algo como Adobe Audition.
Probablemente haya un montón de otro software diverso (Microsoft Word, Adobe Acrobat, Trello, etc.) involucrado en League of Legends, pero no sé exactamente lo que usarían.
Si estás buscando empezar a hacer tu propio MOBA en la línea de League of Legends, probablemente deberías ponerlo en espera por ahora. Hacer cualquier tipo de juego requiere un conjunto variado de habilidades, y un gran juego en línea estaría muy fuera del alcance de un principiante (no te engañes, eres un principiante si tuviste que hacer esta pregunta). Empieza con un proyecto muy, muy pequeño para empezar. Algo como un clon de Pong en Unity. A partir de ahí, construye poco a poco proyectos cada vez más grandes. Después de Pong, prueba con Space Invaders, luego con Mario, luego con un Metroidvania, y así sucesivamente. Con el tiempo, puedes llegar a tener la experiencia suficiente para formar un equipo (sí, un equipo. Esto no es un proyecto de un solo hombre) para hacer un MOBA como League of Legends, pero eso sería por lo menos unos cuantos años más adelante.
Notas de pie de página
[1] Curiosidad: ¿Qué lenguaje de programación?