El teorema del mono infinito es una expresión popular de la idea de que un mono que pulsa las teclas al azar en el teclado de una máquina de escribir durante una cantidad infinita de tiempo casi seguramente escribirá cualquier texto dado, como las obras completas de William Shakespeare.
El teorema a menudo se expresa erróneamente como "un mono que pulsa las teclas al azar acabará escribiendo las obras completas de Shakespeare". De hecho, la probabilidad de que esto ocurra es cero. Lo que el teorema dice en realidad es que la probabilidad de que el mono escriba un texto determinado es distinta de cero.
El teorema debe su nombre a un viejo chiste que dice lo siguiente:
"Un mono escribiendo al azar en una máquina de escribir durante un tiempo infinito acabará escribiendo toda la obra de Shakespeare. Pero las probabilidades de que eso ocurra son bastante escasas".
¿Cómo se demuestra el teorema del mono infinito?
El teorema del mono infinito afirma que un mono que pulsa teclas al azar en el teclado de una máquina de escribir durante una cantidad infinita de tiempo escribirá casi con seguridad un texto determinado, como las obras completas de William Shakespeare.
El teorema suele interpretarse erróneamente como que un mono que teclea al azar escribirá con toda seguridad las obras completas de Shakespeare, pero esto no es lo que dice el teorema. Lo que el teorema dice en realidad es que la probabilidad de que el mono escriba todas las obras de Shakespeare es 1, siempre que el mono pulse las teclas al azar y siga escribiendo durante un tiempo infinito.
Hay dos maneras de demostrar el teorema del mono infinito. Una forma es utilizar los lemas de Borel-Cantelli, y la otra es utilizar el método del primer momento.
Primero demostraremos el teorema utilizando los lemas de Borel-Cantelli. Sean A1, A2, A3, ... los sucesos de que el mono acierte la tecla correcta en el primer intento, en el segundo, en el tercero, etc. Entonces tenemos
P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...) = 1
Por el primer lema de Borel-Cantelli, tenemos
P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...
Por el segundo lema de Borel-Cantelli, tenemos
P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...) = 1
si y sólo si
P(Ai) = 0 para todo i ≥ 1.
Pero está claro que no es el caso, ya que la probabilidad de que el mono dé con la tecla correcta en cualquier intento es de 1/26 (suponiendo que hay 26 teclas en el teclado). Por lo tanto, tenemos
P(A
¿Por qué los gorilas no pueden nadar? La principal razón por la que los gorilas no pueden nadar es porque sus cuerpos no están hechos para ello. Sus brazos son demasiado cortos y sus piernas demasiado musculosas, lo que les dificulta moverse por el agua. Los gorilas también tienen mucho vello corporal, lo que dificulta que se mantengan a flote. Los gorilas pueden ahogarse fácilmente si no toman la respiración correctamente. ¿A qué velocidad puede escribir un mono? Suponiendo que el mono esté escribiendo en un teclado estándar, puede escribir a un ritmo de aproximadamente 10-15 palabras por minuto. Esta velocidad puede variar según el nivel de habilidad y la motivación de cada mono.
¿Cómo describirías Hamlet?
Hamlet es una tragedia escrita por William Shakespeare. Es una de sus obras más conocidas e influyentes, y ha sido adaptada en muchas formas diferentes a lo largo de los años. La historia se centra en el personaje titular, que es el príncipe Hamlet de Dinamarca. El tío de Hamlet, Claudio, ha asesinado al padre de Hamlet, el rey, y se ha casado con la madre de Hamlet. Hamlet está consumido por el dolor y la rabia ante esta traición, y planea vengarse de Claudio. Sin embargo, sus planes se ven constantemente frustrados y cae en la locura. Al final, casi todos los personajes de la obra mueren, incluido el propio Hamlet. ¿Quién elaboró el teorema del mono infinito? El teorema del mono infinito fue propuesto por primera vez por el matemático francés Émile Borel en 1913.